2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

5.（）A.6B.2C.1D.0

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

23.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

24.

25.

26.

27.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

37.

38.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

40.函数y=lnx/x，则y"_________。

41.

42.

43.________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

106.

107.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

109.

110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C

11.

12.B

13.C

14.C

15.D解析：

16.A

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

23.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

24.D

25.A解析：

26.A

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

28.B解析：

29.1/4

30.C

31.

32.

33.

34.35.应填1/7．

36.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且37.3

38.0．5

39.

40.

41.

42.1

43.

44.

45.y=0

46.

解析：

47.4x4x

解析：

48.3-e-1

49.

50.

51.

52.D53.1/2

54.-(3/2)

55.1/2

56.C

57.C

58.

59.

60.D

61.

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

106.

107.108.解法1

109.

110.