2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

22.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

26.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关27.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.

29.设()A.1B.-1C.0D.230.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.

32.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

33.

34.

35.

36.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)39.A.A.2B.1C.0D.-1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=e3x知，则y'_______。

55.

56.

57.

58.

59.60.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______．

64.

65.

66.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.证明：84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.95.

96.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.A

2.D

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.A

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.A因为f"(x)=故选A。

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

14.C解析：

15.A解析：

16.C解析：

17.A

18.C

19.B

20.D

21.D

22.B

23.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

24.B

25.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

26.A

27.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

28.D

29.A

30.A

31.A

32.D

33.A

34.C

35.A

36.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

37.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

38.C

39.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

40.C

41.B

42.D

43.D

44.C

45.D

46.D解析：

47.D本题考查了曲线的拐点的知识点

48.C解析：

49.D

50.A

51.

52.

53.254.3e3x

55.056.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

57.(12)(01)

58.

59.

60.

61.

62.63.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

64.

65.x/1=y/2=z/-1

66.

67.

68.11解析：

69.f(x)+Cf(x)+C解析：70.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

则

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.87.函数的定义域为

注意

88.由二重积分物理意义知

89