2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

14.A.A.1/2B.1C.2D.e

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.

B.0

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

28.

29.

30.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

31.

32.

33.

34.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.证明：

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A解析：

5.A

6.C

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.C

9.C

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.A

14.C

15.D

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.D

故选D．

19.A

20.D

21.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

22.

23.解析：

24.

25.1/3本题考查了定积分的知识点。

26.x-arctanx+C

27.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.-2y

30.

31.

32.ee解析：

33.3x2+4y3x2+4y解析：

34.

35.

36.11解析：

37.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

38.2/32/3解析：

39.2

40.yxy-1

41.

42.

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

则

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可