2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.

5.

6.

7.

8.

9.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.【】

A.1B.0C.2D.1/2

12.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

17.

18.

19.

20.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.设z=x2y+y2，则dz=_________。

36.

37.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

46.

47.48.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．80.设函数y=x3cosx，求dy81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

107.

108.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.D

2.A

3.C根据导数的定义式可知

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A本题考查的知识点是原函数的概念．

10.C

11.D

12.D

13.

14.B

15.D

16.C

17.C

18.D

19.B

20.A

21.A

22.B

23.B

24.A此题暂无解析

25.D

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.B

28.C

29.D

30.A31.-k32.x3+x．

33.

34.1

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.0.35

38.

39.

40.

41.

42.1/2

43.0

44.3

45.0．7

46.

47.48.应填4/x3.

49.

50.-1

51.10!

52.53.ln(lnx)+C54.-1

55.4/174/17解析：

56.x-arctanx+C57.(-∞,-1)58.0.35

59.(31)(3,1)60.e-1

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该