2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

8.

9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件18.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.419.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解为__________。

24.25.

26.27.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.

30.

31.32.

33.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

34.

35.

36.37.38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．39.

40.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求微分方程的通解．48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.证明：

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.设ex-ey=siny，求y’

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

2.A

3.C

4.C

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.C

7.A

8.C

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

13.A解析：

14.B

15.C

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

18.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

20.C

21.00解析：

22.-4cos2x

23.y=C24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.

26.tanθ-cotθ+C

27.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.e-3/2

31.0

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.

34.00解析：

35.(-∞．2)36.

37.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

38.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．39.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

65.

66.

67.

68.69.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许