2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

9.

10.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

11.

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

18.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

23.

24.

25.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)27.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

28.

29.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

32.

33.

34.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

35.

36.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

37.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

38.

39.

40.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

41.

42.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.1B.0C.2D.1/2

45.

46.

47.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

48.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

49.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

53.设y=-lnx/x，则dy=_________。

54.

55.56.设，则y'=________。57.58.设y=1nx，则y'=__________．

59.

60.y″+5y′=0的特征方程为——．

61.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

62.

63.

64.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

65.设y=e3x知，则y'_______。

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.证明：74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.求92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.C

8.A

9.D

10.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

11.A

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.D

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.B

16.B

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

19.C

20.B

21.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

22.A

23.D

24.C

25.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

26.C

27.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

28.C

29.A

30.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

31.A

32.D

33.B

34.A

35.C解析：

36.A

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.D

39.A

40.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

41.D解析：

42.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

43.C

44.C

45.B

46.C

47.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

48.A

49.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

50.C由于f'(2)=1，则

51.

52.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

53.

54.(-22)

55.

56.

57.

58.

59.60.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

61.y=1/262.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

63.y=0

64.65.3e3x

66.

67.

68.

69.

70.

解析：71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：