2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

13.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

14.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

19.

20.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

26.

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

33.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

34.

35.A.A.1/4B.1/2C.1D.236.()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

41.

42.

43.

44.

45.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

46.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=esinx，则=________。

56.

57.

58.设y=1nx，则y'=__________．59.

60.

61.62.63.

64.设，则f'(x)=______．

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.证明：

84.

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设f(x)=x-5，求f'(x)。

95.

96.设且f(x)在点x=0处连续b．

97.用洛必达法则求极限：

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

3.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.D

7.C解析：

8.B

9.A由于

可知应选A．

10.C

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.C

13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.A

17.B解析：

18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

19.A解析：

20.C

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

22.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

23.A

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C

26.B

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.C

29.A

30.B

31.D解析：

32.A

33.A

34.C解析：

35.C

36.A

37.D

38.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

39.C解析：

40.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

41.A

42.A

43.C

44.D

45.C

46.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

47.C

48.D

49.C

50.D51.对已知等式两端求导，得

52.3x2siny3x2siny解析：53.1

54.155.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

56.

57.

58.

59.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

60.eab

61.解析：62.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

63.

64.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

65.

66.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

67.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

68.y=0

69.

解析：

70.yxy-1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

列表：

说明

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.