2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

4.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.

10.

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

13.

14.

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

19.

20.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

20．

29.

30.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

31.

32.

33.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

34.

35.

36.

37.设，则f'(x)=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.证明：

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

四、解答题(10题)61.

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.设函数y=xlnx,求y''.

65.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

66.

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.C

3.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.C解析：

10.A解析：

11.C

12.D解析：

13.A

14.B解析：

15.D

16.C

17.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

18.D

19.C解析：

20.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

21.y=xe+Cy=xe+C解析：

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.

24.y=x3+1

25.1本题考查了一阶导数的知识点。

26.

解析：

27.1

28.

29.6x26x2

解析：

30.(03)

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

32.0

33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

34.

35.3yx3y-1

36.

解析：

37.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

38.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

39.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.函数的定义域为