2022年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.

二、填空题(20题)21.设，则y'=______。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

29.

30.

31.

32.

33.设y=e3x知，则y'_______。

34.

35.

36.设函数x=3x+y2,则dz=___________

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.A

6.B

7.C

8.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

9.A

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.A

12.B

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.D

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.B

17.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.D解析：

19.A

20.C

21.本题考查的知识点为导数的运算。

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

24.

25.5

26.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

27.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

28.π

29.

解析：

30.

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

32.

33.3e3x

34.

35.

36.

37.

解析：

38.0

39.(02)(0,2)解析：

40.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

则

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

列表：

说明

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出