2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

4.

5.

6.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.A.e

B.

C.

D.

10.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

14.

15.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

16.

17.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设函数x=3x+y2,则dz=___________24.25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.设y=1nx，则y'=__________．30.31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

34.

35.设z=xy，则dz=______.

36.37.设是收敛的，则后的取值范围为______．38.设z=x3y2，则=________。39.______。40.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.48.求微分方程的通解．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.

67.所围成的平面区域。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.B，可知应选B。

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.B

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.D

14.B

15.D

16.D

17.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

18.C

19.C本题考查了直线方程的知识点.

20.C

21.22.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

23.24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.y=lnx+C27.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

29.

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.-5-5解析：

35.yxy-1dx+xylnxdy36.1；本题考查的知识点为导数的计算．

37.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。39.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解：D的图形见右图阴影部分．

68.

69.

70.

71.D不