2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.3.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

4.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.

15.

16.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'+9y=0的通解为______．

23.

24.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

25.

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

29.

30.

31.

32.33.y''-2y'-3y=0的通解是______.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程的通解．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

(本题满分8分)

67.

68.(本题满分8分)

69.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

11.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.B

15.B解析：

16.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

17.C

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

20.A

21.π/822.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

25.(02)(0,2)解析：26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.

解析：

28.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.0

30.

31.

解析：

32.33.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

34.e2

35.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

36.(-33)(-3,3)解析：

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.ex240.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.函数的定义域为

注意

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

则

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若