2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.

10.

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.A.A.2B.1C.1/2D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.设是收敛的，则后的取值范围为______．

28.

29.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

30.

31.y″+5y′=0的特征方程为——．

32.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

33.

34.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

35.

36.

37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.设．y=e-3x，则y'________。

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.证明：

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

3.C

4.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

5.B

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

7.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

8.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

9.A解析：

10.D

11.D

12.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

13.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

16.A

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

20.D

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

23.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

24.(03)(0,3)解析：

25.-2y

26.2本题考查的知识点为极限的运算．

27.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

28.y=-e-x+C

29.1+1/x2

30.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.f(x)+C

35.ee解析：

36.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

37.依全微分存在的充分条件知

38.

39.-3e-3x

40.1

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65