2022年河北省承德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省承德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

11.下列命题中正确的有()．

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

16.

A.

B.

C.

D.

17.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

18.

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是22.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay23.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

30.A.2B.1C.1/2D.-131.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

32.

33.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

38.

39.

40.

41.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.

43.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

44.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.250.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设z＝2x＋y2，则dz＝______。55.设，则y'=______。

56.

57.

58.

59.60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．61.

62.

63.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．64.65.66.67.=______．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.证明：77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.求微分方程的通解．83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。92.将展开为x的幂级数．

93.

94.

95.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

2.A解析：

3.C由于f'(2)=1，则

4.A

5.A

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.B

10.C则x=0是f(x)的极小值点。

11.B解析：

12.A

13.B

14.B

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

16.B

17.B

18.B

19.D

20.B

21.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

22.C

23.C

24.B

25.D解析：

26.A

27.C

28.C

29.A

30.A本题考查了函数的导数的知识点。

31.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

32.C

33.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

34.C

35.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.D

37.B

38.A

39.A

40.D

41.A

42.D

43.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

44.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

45.B解析：

46.C由不定积分基本公式可知

47.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

48.C解析：

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

50.C

51.

52.

53.(02)(0,2)解析：54.2dx+2ydy55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.

解析：57.1

58.

解析：59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．61.k=1/2

62.π/4

63.64.3yx3y-165.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

66.e267.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

68.1/200

69.

70.In2

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

则

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

93.

94.

95.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．