2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对6.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

7.

8.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.29.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

16.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续17.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

18.

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx20.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.________。

34.

35.36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.设．y=e-3x，则y'________。

39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求微分方程的通解．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

63.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.65.

66.

67.(本题满分8分)68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.C

5.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

6.C

7.C

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

9.B

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

13.B

14.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

15.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

16.B

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.C

19.D

20.A

21.

22.3

23.

24.-(1/3)e-3x+C

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.2/32/3解析：

27.1/x

28.3

29.ln|x-1|+c

30.

31.(-∞2)

32.ee解析：33.1

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

36.37.

38.-3e-3x39.040.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.59.函数的定义域为

注意

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

68.

69.

70.

71.∵f