上海市闵行区上虹中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

上海市闵行区上虹中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.2.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）

A．

增函数且最大值是

B．

增函数且最小值是C．

减函数且最大值是

D．

减函数且最小值是参考答案：B3.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π参考答案：B考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答： 解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．4.若,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B6.已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．7.函数是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A略8.以两点和为直径端点的圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B10.设集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥2

B．a≤1

C．a≥1

D．a≤2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_________．参考答案：①④12.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-613.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是

．参考答案：14.命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用．15.函数的定义域为

．参考答案：(2,+∞)16.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．17.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______．参考答案：45°【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面，连接，则是在底面上的射影，所以即为所求的线面角，，，，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：∴设数列公差为，则得，∴＝87，19.（1）已知，．化简：；（2）求值：．参考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分20.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．21.集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数。参考答案：解:（1）当，即m<2时,xkb

1.com当，即时，要使成立,需满足，可得综上，(2)当,所以A的非空真子集的个数为略22.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，