上海市松江区第四中学2022年高一数学理联考试卷含解析

上海市松江区第四中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且，则不等式的解集为

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

参考答案：D2.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km处，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为km处，则A，B两船的距离为（

）A．3km

B．km.

C.km

D．2km参考答案：C略4.函数，当时，恒有，有（

）A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A5.（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2参考答案：D考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．点评： 本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．6.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C7.不等式的解集为（

）．A．或 B． C．或 D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化为，解得或；∴不等式的解集是或．故选：．8.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1充分必要条件；2集合间的关系．9.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=(

)A. B. C. D.1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

，则满足的的值为

.参考答案：312.．=

。参考答案：略13.若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α=2．故答案为2．14.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略15.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是

（填序号）．参考答案：(3)16.在0°～360°范围内：与﹣1000°终边相同的最小正角是

，是第

象限角．参考答案：80°,一.【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】写出与﹣1000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．故答案为：80°一．【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．17.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略19.（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由，可得?=0，即可得出．（2）设，由，可得x=2y．又?，可得=2．联立解?得．【解答】解：（1）∵，∴?=0，∴═0，可得9+16k2=0，∴（2）设，∵，∴x=2y．又∵?，∴=2．解??得：．20.已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函数.

………14分略21.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答： 证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评： 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．22.设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x