上海市宝山区第一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海市宝山区第一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝sin(2x＋)，的图象如图，则的值为（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：B2.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得=．a4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比数列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故选：A．3.已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36参考答案：B略4.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是

(

)

A.仅①②

B.仅②③

C.仅②④

D.仅③④参考答案：答案:C5.已知，，则（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：C略6.已知向量=，=，则（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故选C．7.设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题

参考答案：D若，则或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.8.当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，，时，，时，，时，，时，，此时，所以输出．故选．9.在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B略10.在等差数列中，，则（

）A.8 B.6 C.4 D.3参考答案：D根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到.解答：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项.说明：本题考查等差数列的基本性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点坐标为_________参考答案：答案：

12.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿.参考答案：—17略13.幂函数的图像经过点，则的值为___________.参考答案：2略14.已知，则

参考答案：15.=60，则∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题．16.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

17.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是

cm,表面积是

cm2.参考答案：答案：

192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围.参考答案：解：由解得

于是

所以

因为，所以，

即的取值范围是.19.（2016?邵阳二模）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（1）求证：BC⊥BB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求直线BB1与平面AB1P所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）点A1在底面△ABC的射影为O，连接A1O，取BC的中点E，连接AE，利用线面垂直的性质定理可得A1O⊥BC．利用等边三角形的性质及其线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面A1OA，可得BC⊥A1A，而AA1∥BB1，即可证明结论．（2）由（1）知A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1O⊥平面ABC，可得∠A1AO为A1A底面△ABC所成的角．求出平面PAB1的一个法向量，利用向量夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：点A1在底面△ABC的射影为O，连接A1O，取BC的中点E，连接AE，∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC．又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1OA，∵AA1?平面A1OA，∴BC⊥A1A，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．（2）解：由（1）知A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1AO为A1A底面△ABC所成的角．∵AB=6，∴，，，A1O=6，∴，，，A1（0，0，6），，，，，，设平面PAB1的一个法向量，由，得，得．===．∴直线BB1与平面AB1P所成角的正弦值．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面垂直与平行的判定及其性质定理、空间角、向量夹角公式、法向量的应用、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案：略21.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位:元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为1221241261281300.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为1201281441600.20.30.40.1

∵,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司

22.如图,在长方体中为中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在