上海市嘉定区中光高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

上海市嘉定区中光高级中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）参考答案：C略2.若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个 B．4个 C．1个 D．2个参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．3.下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正参考答案：D4.设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①

；②

.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.参考答案：解：（Ⅰ）数列为三阶期待数列…………1分数列为四阶期待数列,………3分(其它答案酌情给分)（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为，因为，，即，

,……………………5分当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，当d>0时，据期待数列的条件①②可得,

………………6分该数列的通项公式为，…7分当d<0时，同理可得.…………………8分（Ⅲ）当k=n时，显然成立；…………9分当k<n时，根据条件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：D6.已知则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.点在内，满足，那么与的面积之比是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．10.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k， 与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，② 由①②得x2=1，则A（1，）， ∴k==． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题． 12.除以5的余数是______________.参考答案：3

13.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.在如图的程序框图中，输出的值为，则 .参考答案：516.已知向量，，若向量，则实数的值是

.参考答案：-317.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式．参考答案：19.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足恰为等比数列{bn}的前3项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵=2Sn+n+4，∴当n≥2时，=2Sn﹣1+n+3，=2an+1，化为=，∵各项均为正数，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=a1+n﹣1．∵a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．∴=（a2﹣1）a7，∴=a1?（a1+6），化为2a1=4．解得a1=2．∴an=n+1，∴等比数列{bn}的首项为2，公比为2．∴bn=2n．（2）=2n+，∴数列{cn}的前n项和Tn=++…+=2n+1﹣2+=2n+1﹣﹣．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）

在中，为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.参考答案：（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因为

…………5分

（2）由，可得.所以或.

…………7分

当时，，此时；…………9分

当时，由正弦定理得，所以由，可知，…………10分所以.

…………11分 综上可知，.

…………12分21.已知数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）设函数，求Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2时，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可证明．（2）an=．f（an）==n．可得bn，=2．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．∴a1=1﹣2a1，解得a1=．n≥2时，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．∴．∴数列{an}为等比数列，公比为．（2）解：an=．f（an）==n．∴bn=1+2+…+n=．∴=2．∴Tn==2+…+=2=．【点评】本题考査了等比数列的