2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.

8.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

9.

10.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.过原点且与直线垂直的平面方程为______．31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.

51.

52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.设y=x+arctanx，求y'．

62.求微分方程y"+9y=0的通解。

63.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

64.

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．66.设67.

68.

69.设函数y=sin(2x-1),求y'。70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

2.C解析：

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

5.B

6.D

7.A

8.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

9.B

10.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

14.C

15.A

16.B

17.A解析：

18.D

19.C

20.C

21.

22.3/23/2解析：

23.x=-1

24.y=-x+1

25.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。26.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

27.

28.

29.030.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

31.e2

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.y=2x+1

34.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.

36.

37.

38.

解析：

39.40.解析：

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.48.函数的定义域为

注意

49.

则

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。63.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区