河南省南阳市新野县第四高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省南阳市新野县第四高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4?a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则由等比数列的性质可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．2.甲组有5名男同学3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种

B．180种

C．300种

D．345种参考答案：C略3.已知集合，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略4.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能参考答案：B5.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46 B．48 C．50 D．52参考答案：D【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可．【解答】解：这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的频率为1﹣（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）×50=0.52∴用电量落在区间[150，250]内的户数为100×0.52=52．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．6.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

参考答案：D7.若全集，集合，，则（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，或，，∴或，故选B．

8.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略9.如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（

）A

B

C

D参考答案：C10.若，则=（

）A．2 B． C．32 D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则在上的投影=____________参考答案：略12.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

.

参考答案：13.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

为：………………6分而为：，

…………8分又是的必要不充分条件，即………9分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………10分14.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β.②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n.③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.参考答案：②④15.已知的展开式中的系数是－35，则=

.参考答案：116.不等式的解集为

参考答案：17.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.参考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

则的两根为

在上；在上.

所以，的单调增区间为；单调减区间为.

在处取得极大值；

在处取得极小值.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；（2）当面，且，求四棱锥的体积.参考答案：20.(12分)

已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求|AC|的取值范围．参考答案：解析：(1)

依题意在和[0，2]上有相反的单调性，

∴x=0是f(x)的一个极值点，故，得c=0

(2)因为f(x)交x轴于点B(2，0)

∴，即

令得

因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符号

故2≤≤4T－6≤≤－3

假设存在点M(x0，y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f/(x0)=3b，

即

而－6≤≤－3，∴△＜0

故不存在点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b．

(3)解：设，依题意可令

则即

∴

∵－6≤≤－3，∴当时，；

当时，，故3≤|AC|≤4．21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1)

……….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，Ks5u所以，在上是增函数……….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………6分当时，，方程的两根为，，………8分图象的对称轴因为

（或）,所以

由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②当，，，，在是减函数，

当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分综上所述22.（2016?广元一模）已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（Ⅱ）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（Ⅰ）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、