河南省南阳市培英学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

河南省南阳市培英学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.命题“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使参考答案：C3.的最大值为

A、9

B、

C、

D、参考答案：B4.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

5.已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式

参考答案：D略6.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C7.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（）A．3 B．4 C．7 D．12参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．9.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B10.下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是

A.f(x)=

,g(x)=1

B.f(x)=x,g(x)=

C.f(x)=,g(x)=

D.f(x)=︱x︱,g(x)=参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是单调函数，则a的取值范围是____________________；参考答案：或者12.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：13.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=

▲

.参考答案：14.不等式|x﹣3|≤1的解集是．参考答案：[2，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．15.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知集合，，若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略17.函数的值域为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．【点评】1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．19.设数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件，数列{bn}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是一个单调递增数列，求实数t的取值范围.

参考答案：解：（1）两式相减得：，即：又因为，且，所以是首项和公比均为的等比数列因此，

…………4分（2），由得：对恒成立①若，则对一切恒成立，即恒成立因为，所以恒成立；②若，则对一切恒成立，即恒成立，即，因为随着的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

20.已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数λ的值.参考答案：（1），设与的夹角为，所以∵，∴，（2）

∵，∴，解得.21.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。参考答案：22.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递