河南省信阳市文殊高级中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

河南省信阳市文殊高级中学2022高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数满足，则=（

）

A、0

B、1

C、

D、5参考答案：C2.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A．7

B．6

C．5

D．3参考答案：B3.

若R，则=2是的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充要条件

C、.既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%参考答案：C【知识点】几何概型因为故答案为：C6.已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C略8.已知函数数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的部分图象如

图所示．若函数在区间上的值域为,则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略10.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：12.已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是

．参考答案：2【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，则△PAC的面积S=，∴要使△PAC的面积的最小，则PA最小，即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，即PC=d=4，此时PA==2，即△PAC的面积的最小值为S=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键．13.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_________．参考答案：3014.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略15.几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：

略16.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.17.执行如图所示的程序框图．当输入x=ln时，输出的y值为参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案为：．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数f(x)=|2x-1|+x+3,

(1)

解不等式f(x)≤5,(2)

求函数y=f(x)的最小值。参考答案：解析：（1）当x<时，f(x)=1-2x+x+3≤5,

-x≤1,

x≥-1,

-1≤x<

当x≥时，f(x)=2x-1+x+3≤5

x≤1

≤x≤1

综上所述解集为[-1，1]

（2）f(x)=由图象可知[f(x)]min=19.（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当取最大值时，求角的大小.参考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.

10分略20.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。参考答案：函数的定义域为，

（2分）（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（7分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（9分）若对于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（12分）21.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求实数a的取值范围．参考答案：考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由题意可得B?CUA，讨论区间的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．当a﹣2＞﹣2，即a＞0时，B=（﹣2，a﹣2]，当a﹣2=﹣2，即a=0时，B=?，当a﹣2＜﹣2，即a＜0时，B=当a＞0时，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．当a=0时，B=?，显然满足B?CUA．当a＜0时，B=22.已知非空集合M满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合M具有性质P.记具有性质P的集合M的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为，所以，对应的分别为，故．（2）通过研究相邻两项之间关系，得递推关系，进而可求通项：设当时，具有性质的集合的个数为，当时，，关键计算关于的表达式，①当为偶数时，为奇数，；②当为奇数时，为偶数，，最后根据累加法解得试题解析：（1）当时，具有性质，对应的分别