河南省信阳市滩高级中学2022年度高三数学文联考试卷含解析

河南省信阳市滩高级中学2022年度高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.2.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）A． B．1 C． D．2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．4.方程满足且,则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设全集,集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．7.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yA．

B．

C．

D．参考答案：解析:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.

注意C中为常数噢.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．12.曲线C：在＝1处的切线方程为_______．参考答案：13.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．14.已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+(k)e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=

．参考答案：答案：或15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。参考答案：1416.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.17.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于____________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，函数，当时，。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：19.（本小题满分15分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。参考答案：略20.已知数列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14． （1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn； （2）令bn=，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）由an+1=an+4可知数列{an}是以4为公差的等差数列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差数列的通项公式与前n项和公式求解； （2）由bn==，且{bn}是等差数列列式求得k的值．然后分k=0和k=﹣利用裂项相消法求得数列{}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1﹣an=4，可知数列{an}是以4为公差的等差数列， 又a1+a4=14，得2a1+3×4=14，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3． ； （2）由bn==，且{bn}是等差数列，得2b2=b1+b3， 即，解得：k=0或k=﹣． 当k=0时，，=， ∴=； 当k=﹣时，，=， ∴=． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了裂项相消法求数列额前n项和，是中档题． 21.（本小题满分13分）设（为实常数）。（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）求（2）中函数的值域

参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

；经验证知

…………8分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

………13分22.（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得……………………6分（Ⅱ）假设存在