河北省秦皇岛市新世纪中学2022高二数学文月考试卷含解析

河北省秦皇岛市新世纪中学2022高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为（▲）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A3.已知在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.15π B. C.21π D.参考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用线面垂直的判定定理平面，在中得到，进而在直角中，求得，得到球的半径，即可求解．【详解】由题意，设球的半径为，如图所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，则，又由，且，所以平面，又由底面为等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．4.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.参考答案：D略5.一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是(

)

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.圆

参考答案：B6.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，] C．（0，） D．（，]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．8.参考答案：C略9.

是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

10.设全集U=R，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，，又因为集合，所以，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若则的最小值为

参考答案：4.12.若三条直线不能围成三角形，则c的值为

．参考答案：13.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.

参考答案：1013略15.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：917.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分19.（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：⑴求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合计1.00参考答案：20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．………4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，

………5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．………7分把代入椭圆方程，整理得，………8分，．………9分．略21.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：22.(13分)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（