河北省保定市高碑店加录乡中学2022年度高三数学理测试题含解析

河北省保定市高碑店加录乡中学2022年度高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C．

D．参考答案：D略2.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B3.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝()参考答案：D5.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略6.已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是(

)A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，故B不对；若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．7.已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：B略8.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A9.已知集合，，则A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.10.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．参考答案：5x＋y-3=0.略12.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：略13.函数，当时是增函数，则的取值范围是

__．参考答案：14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种．（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.

16.已知函数，则的值是

.参考答案：略17.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（I）证明：EF∥平面AAlClC；

（II）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

参考答案：19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．参考答案：【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2．结合C过点P（2，﹣1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．又椭圆C过点P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．∴椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直线PQ平分∠APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直线AB的斜率为．20.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，若直线l：y=2x+2m上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得圆C的普通方程与标准方程．（2）l：的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l与圆C有公共点，根据点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）l：的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为．21.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：水果产量（kg）30004000概率0.40.6

水果市场价格（元/kg）1620概率0.50.5（Ⅰ）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，计算P（A）、P（B）的值，利用利润=产量×市场价格﹣成本，得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅱ）根据概率分布表计算利润超过5万元的概率值．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，则P（A）=0.4，P（B）=0.5；∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有可能取值为：3000×16﹣20000=28000，3000×20﹣20000=40000，4000×16﹣20000=44000，4000×20﹣20000=60000；计算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.4×0.5=0.2，，，；∴X的分布列为：X28000400004400060000P0.20.20.30.3数学期望为E（X）=28000×0.2+40000×0.2+44000×0.3+60000×0.3=4.48（万元）；（Ⅱ）设C表示事件“在销