河北省唐山市南孙庄乡中学2022高一数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市南孙庄乡中学2022高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．2.（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（﹣2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．点评： 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题．3.下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．4.已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．参考答案：B5.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧6.函数的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．9.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B10.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③13.定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，，单调递增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后减．14.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

参考答案：2515.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足＞0．其中所有的正确研究成果的序号是．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化简f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（﹣1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正确；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正确；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函数，故③不正确；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是减函数，∴＜0．故⑤不正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用．16.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数其中

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值。参考答案：（1）由解得

∴函数的定义域为

由得∴19.已知，．（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）当时，若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；（Ⅱ）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到，则；当时，由得，则；则；（Ⅱ）若，则，而当时，，则，得到，所以．【点睛】本题主考查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.20.（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：∵

∴将2带入集合B中得：解得：

当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意

综上所述：（2），

可能为，，，当时，由得，当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解

综上所述，的取值范围为21.（12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以