河北省保定市涿州试验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市涿州试验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论．【解答】解：推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形．故选A．3.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则或

B.若，则C.

D.参考答案：D略5.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A.

B.

C.

D.或参考答案：C略6.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，从这五个数字中，随机抽取个不同的数字，基本事件的总数为种，这个数字的和为奇数共有两类情况，一是三个数字都为奇数，二是两个偶数和一个奇数，共有种不同的抽取方法，由古典概型的概率计算公式可得概率为，故选B．

8.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1参考答案：A9.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（

）A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C10.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：012.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11213.如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则

的最大值是______参考答案：614.（理）数列的前n项和+1，则＝___________参考答案：-2略15.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：16.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：10017.如图,△ABC中,点D在BC边上则AD的长度等于__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均为真命题，?p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×19.将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．20.已知数列{an}是等差数列，.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.参考答案：解：（Ⅰ）由等差数列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.已知直线（t为参数），曲线（为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为22.已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且，求点P纵坐标的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设椭圆的方程为，求出的值即得解；（2）先写出直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，，，，根据方程的根与系数的关系可求，，然后由且在轴上，令解