江西省赣州市上楼中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

江西省赣州市上楼中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6参考答案：C命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。2.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．3.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图．分析： 根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答： 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．5.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A．

B．2π C．4π D．参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。7.已知函数

，若，则实数的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A8.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12参考答案：B9.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（

）A．25日

B．40日

C.35日

D．30日参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简得f（x）=sin（x﹣θ），由对称轴得f（）=±求出a，代入g（x）化简可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ为辅助角），∵x=是f（x）的一条对称轴，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相为．故答案为：．【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

13.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出___________参考答案：略14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是

.参考答案：15.已知向量，满足，，，则与的夹角为

．参考答案：由题得所以与的夹角为.故填.

16.命题“若实数满足，则”的否命题是

▲

命题（填“真”、“假”之一）．

参考答案：真17.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：略19.（18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x∈的最大值记作maxf（x）、最小值记作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可讨论函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先判断函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法即可得到结论．解答： 解：（1）当m=0时，f（x）=，此时f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，当m≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数．（2）证明f（x）是增函数f（x2）﹣f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴，，则m（x1+x2）﹣2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（α，β）是递增的，则恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数最值的求解，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键．20.(本小题满分12分）已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－(1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）参考答案：（1）设，由已知得，整理得，即

………4分（2）设M

消去得：

由得

………8分∵

∴

即∴∴满足

………10分

∴点到的距离为即

∴

………12分

21.已知函数，其中a为常数.（1）若，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为，求证：.参考答案：（1）当时，，定义域为，，令，得.极大值当时，的极大值为，无极小值.（2），由题意对恒成立.，，对恒成立，对恒成立.令，，则，①若，即，则对恒成立，在上单调递减，则，，与矛盾，舍去；②若，即，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，.综上.（3）当时，，，令，，则，令，得，①当时，，单调递减，，恒成立，单调递减，且.②当时，，单调递增，又，存在唯一，使得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且，由①和②可知，在单调递增，在上单调递减，当时，取极大值.，，，又，，.22.某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每