江西省吉安市万安第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市万安第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（

）A.求输出,,三数的最大数

B.求输出,,三数的最小数C.将,,按从小到大排列

D.将,,按从大到小排列参考答案：B略3.角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．4.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．5.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．参考答案：D略6.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C8.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．9.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},则MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：1略12.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.13.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确的命题的序号是

．参考答案：15.若函数只有一个零点，则实数k=

．参考答案：16.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④17.计算：__________．参考答案：－1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上 （1）求圆C的标准方程 （2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 参考答案：【考点】圆的切线方程． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程． （2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1）， ∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5， ∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC= 所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．20.(12分)已知函数=

()的图像经过点(3，)，其中a>0且a1。[来源:(1)求a的值；(2)求函数的值域。参考答案：略21.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，∴．…【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．22.（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；网（Ⅱ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅲ）若对于任意实数，函数均属于集合，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），若属于集合，则存在实数，使得，解得，因为此方程有实数