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文档简介

2022年福建省莆田市湄洲中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设a,b为实数,则成立的一个充分不必要条件是()A.b<a<0 B.a<b C.b(a﹣b)>0 D.a>b参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断.【解答】解:若b<a<0,则<成立.当若a=﹣1,b=1时满足不等式<,但b<a<0不成立,∴b<a<0是不等式<成立的一个充分不必要条件,故选:A.2.下列命题中,真命题的是

)A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为,则的最小项为C.已知实数满足,则的最大值是D.已知实数满足,则的最小值是参考答案:C略3.已知符号函数,那么的大致图象是(

)参考答案:D4.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】本题由题,先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的,再利用条件概率求得答案即可.【详解】记事件A={第一次取到的是合格高尔夫球},事件B={第二次取到的是合格高尔夫球}.由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)=3×2=6,事件A发生所包含的基本事件数n(A)=3×3=9,所以P(B|A)=.故选:B【点睛】本题考查了条件概率,熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键,属于较为基础题.5.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的标准方程,求出a,c的值即可得到结论.【解答】解:双曲线的标准方程是,则a2=2,b2=2,则c2=2+2=4,即a=,c=2,则离心率e==,故选:A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据条件求出a,c的值是解决本题的关键.比较基础.6.命题“存在,使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是(

)A.a≤1

B.a<1

C.a≤4

D.a<4参考答案:C“存在,使成立”即“存在,使成立”而,∴,∴命题“存在,使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选:C

7.在2010年3月15日那天,哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示: 价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;y=﹣3.2x+a,(参考公式:回归方程;y=bx+a,a=﹣b),则a=() A.﹣24 B.35.6 C.40.5 D.40参考答案:D【考点】线性回归方程. 【专题】计算题. 【分析】先求出横标和纵标的平均数,根据a=﹣b,把所求的平均数和方程中出现的b的值代入,求出a的值.题目中给出公式,只要代入求解即可,得到结果. 【解答】解: ∵a=﹣b=8﹣(﹣3.2)10=40, 故选D. 【点评】本题考查线性回归方程的应用,是一个运算量比较小的问题,解题时注意平均数的运算不要出错,注意系数的求法,运算时要细心,不然会前功尽弃. 8.如图,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是(

A.与垂直 B.与垂直C.与异面 D.与异面参考答案:D略9.函数y=3x的值域为()A.(0,+∞) B.[1,+∞)

C.(0,1]

D.(0,3]参考答案:A【考点】函数的值域.【分析】由于3x>0,由此求得函数y=3x的值域.【解答】解:由于3x>0,故函数y=3x的值域为(0,+∞),故选:A.【点评】本题主要考查指数函数的值域,属于基础题.10.△ABC的两边长为2,3,其夹角的余弦为,则其外接圆半径为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】正弦定理.【分析】由余弦定理求出第三边c,再由正弦定理求出三角形外接圆的半径.【解答】解:△ABC中,a=2,b=3,且cosC=,由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9,∴c=3;又sinC==,∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足约束条件:,则的最大值等于

.参考答案:312.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件.(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)参考答案:充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】应用题.【分析】由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题;由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题,从而可判断【解答】解:由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真,但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断,解题的关键是由复合命题的真假判断命题p,q的真假13.已知椭圆+=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m=

.参考答案:8【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据条件可得a2=m﹣2,b2=10﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣12,由焦距为4,即c=2.即可得到m的值.【解答】解:由椭圆+=1的长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=10﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣12.由焦距为4,即2c=4,即有c=2.即有2m﹣12=4,解得m=8.故答案为:814.定积分___________;参考答案:15.(理)已知平面α截一球O得圆M,圆M的半径为r,圆M上两点A、B间的弧长为,又球心O到平面α的距离为r,则A、B两点间的球面距离为

.参考答案:16.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若,则|AF|=.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】设出点的坐标与直线的方程,利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题,即可得到答案.【解答】解:由题意可得:F(,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,所以|AF|=+x1,|BF|=+x2.因为,所以x1+x2=设直线l的方程为y=k(x﹣),联立直线与抛物线的方程可得:k2x2﹣(k2+2)x+=0,所以x1+x2=.∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0,∴,∴|AF|=+x1=故答案为:【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义,以及掌握直线与抛物线位置关系,并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面17.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于 .参考答案:8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2sin2A+sin2B=sin2C.(1)若b=2a=4,求△ABC的面积;(2)求的最小值,并确定此时的值.参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)2sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得2a2+b2=c2,b=2a=4,c=2,求出sinC,即可求△ABC的面积;(2)利用基本不等式求的最小值,并确定此时的值.【解答】解:(1)∵2sin2A+sin2B=sin2C,∴由正弦定理可得2a2+b2=c2,∵b=2a=4,∴c=2,∴cosC==﹣,∴sinC=,∴△ABC的面积S==;(2)2a2+b2=c2≥2ab,∴≥2,即的最小值为2,此时b=a,c=2a,=2.19.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,,E是PB上任意一点.(I)求证:AC⊥DE;(II)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.

参考答案:(1)证明:∵平面,平面

又∵是菱形

∴平面

∵平面

…………6分(2)分别以方向为轴建立空间直角坐标系,设,则20.(本小题满分12分)如图,四边形是圆柱的轴截面.是圆柱的一条母线,已知,,.(1)求证:⊥;(2)求圆柱的侧面积.参考答案:解:(1)证明:依题意:

;

∵,∴,

………(2分)

又∵,∴,

………………(4分)

,∴.

……(6分)(2)在中,,,

∴,

.

……(12分)21.已知命题:方程有两个不相等的负实根

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