江苏省泰州市兴化戴窑高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省泰州市兴化戴窑高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆关于直线对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C2.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（

）A.1008 B.2015C.1007 D.参考答案：D【知识点】程序框图．L1

解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．3.已知函数

.参考答案：-1 4.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出a1，a2的值，比较大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数问题，是一道基础题．5.在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是，它们的交点为P，则点P的纵坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：7.点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（

）

A．

B．

C．-3

D．参考答案：C试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.8.已知集合A=，集合B=，则AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)参考答案：C略9.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的定义域；二次函数

B1

B5【答案解析】D

解析：要使函数有意义，则∵，∴不等式等价为，即，∴定义域，∵任意，点组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f（1）=f（3）=0，∴函数的最大值为2，即的最大值为4，设，∴当时，，即，故选：D．【思路点拨】求出函数的定义域，根据任意，点组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论10.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若,,,则a，b，c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是

．参考答案：212.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.13.已知向量、的夹角为，且，，则

．参考答案：14.如图，在中，，是上的一点，若，

则实数的值为_____________.参考答案：略15.已知与的等差中项为，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①

②

③；④若则；⑤若，则.参考答案：①②④⑤16.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为

．参考答案：17.已知函数，则函数在时的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）已知对任意恒成立(其中,求的最大值.参考答案：法二(导数)令

则即求函数的导数,椭圆的上半部分

(法三、柯西不等式）由柯西不等式可知：,当且仅当,即及时等号成立.即当时,a+b最大值为2.综上可知.19.已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a为正整数，得.……13分略20.已知数列为等差数列，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．参考答案：（Ⅰ)设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；(Ⅱ)因为，所以．令，解得，故取．21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…（8分）取y=x+