江苏省徐州市新沂合沟中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

江苏省徐州市新沂合沟中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为()A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知集合，，则M∩N=(

)A. B.(0,6) C.[0,6) D.[3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.命题“对，有”的否定形式是（

）A.对，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：B略4.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（

）．A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：D由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(

)参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略8.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是()A．，都能被5整除

B．，有1个不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除参考答案：B略9.已知函数是偶函数，且，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于

．参考答案：12.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__

人．参考答案：2013.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：14.观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是

．参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理．【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案为：m+n．15.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是

条参考答案：6略16.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③前n项和为可以表示为Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①②③略17.已知命题，，则是_____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,

又,求等于多少？参考答案：解析：

，方程的两个根为和，则19.已知向量，．函数．(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，从而．

12分20.已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．（2）根据z的几何意义即可得到结论．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=2+2=4．（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，此时z=．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．21.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ=，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：（1）由题意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：（2）①由（1）知：F（1，0），设M（2，t），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②证明：设P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴点P在定圆x2+y2=2上．22.已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值． （Ⅰ）求c的取值范围； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围． 参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3﹣x2+cx+d的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围． 【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d， ∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解， 从而△=1﹣4c＞0， ∴c＜． （Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值， ∴f′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2． ∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d， ∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）， ∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．