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文档简介
江苏省宿迁市新星中学2022高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若实数x、y满足等式,那么的最大值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为,则原梯形的面积为
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D略3.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为
(
)A.
B.
C.2
D.参考答案:B略4.设集合,,则(
)A.
B.
C.}
D.参考答案:C略5.(3分)下列函数中,最小正周期为π的是() A. y=sin2x B. y=sin C. y=cos4x D. y=cos参考答案:A考点: 三角函数的周期性及其求法.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: 根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择.解答: 解:A,由y=sin2x,则T==π,B,y=sin,则T==4π,C,y=cos4x,则T==,D,y=cos,则T==8π.故选:A.点评: 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,属于基础题.6.函数则的所有根的和为
(
)
A.1
B.
C.2
D.参考答案:D7.两数与的等比中项是(
)
A.1 B.-1 C.±1 D.参考答案:C试题分析:设两数的等比中项为,等比中项为-1或1考点:等比中项8.(5分)已知映射f:A→B,其中法则f:(x,y,z)→(2x+y,y﹣z,3|z|+5).若B={(4,1,8)},则集合A可以为() A. {(1,2,1)} B. {(1,2,1)}或{(2,0,﹣1)} C. {(2,0,﹣1)} D. {(1,2,1)}或{(2,0,﹣1)}或{(1,2,1),(2,0,﹣1)}参考答案:D考点: 映射.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由题意知,;从而解出集合A.解答: 由题意知,;故x=1,y=2,z=1,或x=2,y=0,z=﹣1;故集合A可以为{(1,2,1)}或{(2,0,﹣1)}或{(1,2,1),(2,0,﹣1)};故选D.点评: 本题考查了映射的概念的应用,属于基础题.9.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1映射f的对应法则 X1234f(x)3421表2映射g的对应法则 x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为() A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A【考点】函数的值;映射. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示,能够从表中直接得出相应的函数值.f[g(1)]是关于x的复合函数值,应先根据表2得出g(1)的值,再根据表1得出所求结果. 【解答】解:根据表2映射g的对应法则,可得g(1)=4, 再根据表2映射g的对应法则,得出f(4)=1, 故选:A. 【点评】本题考查函数与影射的定义,复合函数的函数值求解.属于基础题.关键对复合函数的定义有明确的理解. 10.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B. C.pq D.﹣1参考答案:D【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,可得(1+p)(1+q)=(1+x)2,解出即可.【解答】解:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+p)(1+q)=(1+x)2,解得x=﹣1,故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则C=
度.参考答案:120【考点】HP:正弦定理.【分析】利用正弦定理可将sinA:sinB:sinC转化为三边之比,进而利用余弦定理求得cosC,故∠C可求.【解答】解:∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:b:c,∴a:b:c=7:8:13,令a=7k,b=8k,c=13k(k>0),利用余弦定理有cosC===,∵0°<C<180°,∴C=120°.故答案为120.【点评】此题在求解过程中,先用正弦定理求边,再用余弦定理求角,体现了正、余弦定理的综合运用.12.已知,则f(x)=.参考答案:x2+4x+5(x≥﹣1)【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】换元法.【分析】求解析式常用方法:换元法、待定系数法、方程组法.根据题意选择用换元法求该函数的解析式.【解答】解:设,则t≥﹣1,所以==可变形为f(t)=t2+4t+5所以f(x)=x2+4x+5(x≥﹣1).【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法,注意换元时是将看成一个整体换元.13.已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x+1,则f(﹣1)=.参考答案:2【考点】函数的值.【分析】由题意得当x<0时,f(x)=﹣x+1,由此能求出f(﹣1).【解答】解:∵f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x+1,∴当x<0时,f(x)=﹣x+1,∴f(﹣1)=﹣(﹣1)+1=2.故答案为:2.14.已知某棱锥的俯视图如图所示,主视图与左视图都是边长为2的等边三角形,则该棱锥的全面积是________.参考答案:1215.已知偶函数在时的解析式为,则时,的解析式为
.参考答案:16.已知为的边上一点,若,则的最大值为
.参考答案:617.图①中的三视图表示的实物为_____________;参考答案:圆锥
、
4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知||=1,||=。(1)若//,求·;(2)若,的夹角为135°,求|+|.参考答案:解析:(I)∵//,①若,共向,则·=||?||=,
②若,异向,则·=-||?||=-。(II)∵,的夹角为135°,
∴·=||?||?cos135°=-1,
∴|+|2=(+)2=2+2+2·=1+2-2=1,
∴。19.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(﹣1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.参考答案:【考点】解三角形的实际应用.【分析】设缉私船追上走私船需t小时,进而可表示出CD和BD,进而在△ABC中利用余弦定理求得BC,进而在△BCD中,根据正弦定理可求得sin∠BCD的值,进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD,进而利用BD=10t求得t.【解答】解:如图所示,设缉私船追上走私船需t小时,则有CD=,BD=10t.在△ABC中,∵AB=﹣1,AC=2,∠BAC=45°+75°=120°.根据余弦定理可求得BC=.∠CBD=90°+30°=120°.在△BCD中,根据正弦定理可得sin∠BCD=,∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°,∴BD=BC=,则有10t=,t==0.245(小时)=14.7(分钟).所以缉私船沿北偏东60°方向,需14.7分钟才能追上走私船.【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题.20.已知集合A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|1<x<a}(a为实常数).(Ⅰ)若a=,求A∩B;
(Ⅱ)若B?A,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合.【分析】(I)化简A=(1,2),B={x|1<x<},从而求A∩B即可;(II)分类讨论以确定集合B是否是空集,从而解得.【解答】解:(I)化简A={x|x2﹣3x+2<0}=(1,2),B={x|1<x<},故A∩B={x|1<x<};(II)当a≤1时,B=?,故B?A成立,当a>1时,∵B?A,∴1<a≤2;故实数a的取值范围为a≤2.【点评】本题考查了集合的化简与应用,同时考查了分类讨论的思想应用.21.(1)已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。(2)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:(1)
①;
②时,由所以适合题意的的集合为
(2)p是q的必要不充分条件,即q?p且pq,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则AB,又B=(2,3],当a>0时,A=(a,3a);
a<0时,A=(3a,a).所以当a>0时,有解得1<a≤2;
当a<0时,显然A∩B=?,不合题意
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