广西壮族自治区南宁市坛洛中学2022高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市坛洛中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略2.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知，则等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1参考答案：D4.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故选：C5.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．6.若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．

7.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略8.设则不等式的解集为（

）

A．

B、

C、

D、参考答案：A9.直线=和直线的位置关系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B10.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略13.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．14.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．参考答案：8【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.15.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略16.设A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：[，+1]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈∴e∈[，+1]．故答案为：[，+1]．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．参考答案：19.在平面直角坐标系中，已知双曲线：．

（1）设是的左焦点，是的右支上一点，若，求点的坐标；

（2）设斜率为的直线交于两点，若与圆相切，求证：⊥.参考答案：（1）设又有故又解方程组的所以（2）设直线且，由与圆相切知：，即：将带入得：由得=所以略20.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若．（i）求的最值；（ii）求四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）与已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，由可得k与m的关系．（i）由数量积的坐标运算把化为含有k的代数式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面积，乘以4即可求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由题意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴椭圆的标准方程为；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①，∵，∴，∴，=，∴，得4k2+2=m2．（i）=．∴﹣2=2﹣4．当k=0（此时m2=2满足①式），即直线AB平行于x轴时，的最小值为﹣2．又直线AB的斜率不存在时，，∴的最大值为2；（ii）设原点到直线AB的距离为d，则==．∴．21.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,,解得,

所以椭圆的方程为.

解法二:椭圆的两个交点分别为,ks5u

由椭圆的定义可得,所以,,

所以椭圆的方程为.

（2）解法一:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;直线:,令,得;

设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.略22.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．