广东省茂名市化州文楼中学2022高三数学理下学期期末试题含解析VIP

广东省茂名市化州文楼中学2022高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B2.定义在R上的函数满足是偶函数，，

且，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为．

．

．

．参考答案：设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为．故答案选4.若函数图像的一条对称轴方程为，则a=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.函数的部分图象大致是（

）参考答案：C略6.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（

）A．7

B．10

C．25

D．52参考答案：B7.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A.

B.

C.D.参考答案：A正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线AA1的长为最短路程.因此蚂蚁爬行的最短路程为.故选A.8.（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b参考答案：B【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可．解：∵﹣2＜=﹣1＜0＜＜1＜ln3而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0所以函数f（x）在（﹣2，+∞）上是单调减函数，∴f（ln3）＜f（）＜f（），∴c＜b＜a，故选：B．【点评】：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：C略10.若圆与直线相切，则k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6故棱柱的体积V=2?6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．12.已知在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，则a10+a13=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．13.设函数y=sin（?x+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为．参考答案：1【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．14.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：略15.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：16.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是

．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

．

参考答案：30【考点】算法和程序框图执行程序

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，是，进入循环；

，判断，否，输出

故答案为：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a?3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，ymin=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=1+，记bn=（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求bn；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）记cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，对任意正整数n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整数m．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1===﹣=﹣．即可证明．（2）由bn==，解出即可得出an．（3）cn=nbn=n，利用“错位相减法”与不等式的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵bn=，an+1=1+，∴bn+1===﹣=﹣．∴数列{bn}是等比数列，公比为﹣，且首项为﹣．∴bn=．（2）由bn==，得an=．（3）cn=nbn=n，∴Sn=﹣+2×+3×+…+n，=+…++n，两式相减得Sn=﹣﹣n，∴不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0，即＞0，解得m，因此m≥11．因此最小的正整数m=11．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据△ABC的周长为，|AB|=2，利用椭圆的定义可得动点C的轨迹，从而可得W的方程；（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，联立方程，求得交点即可．【解答】解：（1）设C（x，y），∵，∴…∴由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点）．∴，∴b2=a2﹣c2=1…∴W的方程：…（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，由，消去y得：x2+8x﹣2=0…解得（舍去）

…由代入抛物线的方程得…所以存在两个点和满足题意．…【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查曲线的交点，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（13分）已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且．若椭圆的离心率是,且．（１）求此椭圆的方程；（２）设直线和直线的倾斜角分别为．试判断