广东省茂名市化州林尘中学2022高三数学文联考试卷含解析

广东省茂名市化州林尘中学2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1,2,3,4,5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（

）A．120种

B．150种

C.240种

D．260种参考答案：B将5个球分为1,1,3和1,2,2两种情况，可得不同的取法种数为．选B．

2.已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质．H6

解析：如图，由题知OC⊥CF，OD⊥DF且，

∴∠COF=，又OC=a，OF=c，∴，∴．

故选B．【思路点拨】根据题意可先求得∠COF利用OF和OC，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率3.图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C4.从编号分别为，，…，的张卡片中任意抽取张，将它们的编号从小到大依次记为，，，则-≥且-≥的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()参考答案：C6.“a=－1”是“函数只有一个零点”的（

） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件参考答案：A7.“”是“”的A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.命题“”的否定是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.已知角终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若，，则取得最小值时，的值为（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

.参考答案：略12.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在

点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：1614.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.参考答案：令函数，由题意可知，即，所以，即.15.若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为 ．参考答案：x＜1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立转化为f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解绝对值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2显然由得2＜x≤或得x＜1∴实数x的取值集合为故答案为x＜1：点评：本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，16.已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．参考答案：﹣

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．17.若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.参考答案：（3）；……10分因为，，所以，。……11分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，，又

，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.20.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

21.（12分）如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）上点（1，）处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N．（1）求圆C的方程；（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： （1）根据条件结合点在圆上，求出圆的半径即可求圆C的方程；（2）根据条件求出直线MN的斜率，即可得到结论．解答： （1∵点在圆C：x2+y2=r2上，∴．故圆C的方程为x2+y2=4．（2）设P（x0，y0），则x02+y02=4，直线BD的方程为x﹣y﹣2=0，直线AP的方程为y=+2联立方程组，得M（，），易得N（0，），∴kMN=2X===，∴直线MN的方程为y=x+，化简得（y﹣x）x0+（2﹣x）y0=2y﹣2x…（*）令，得，且（*）式恒成立，故直线MN经过定点（2，2）．点评： 本题主要考查圆的