广东省梅州市热柘华侨中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市热柘华侨中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中()A小前提错误

B大前提错误

C推理形式错误

D结论正确参考答案：B2.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④参考答案：B略3.已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357参考答案：A4.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．5.双曲线的渐近线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】双曲线渐近线方程：（焦点在x轴上），代入即可。【详解】，，代入即可故选：A【点睛】此题考查双曲线渐近线方程（焦点在x轴上），(焦点在y轴），属于简单题目。6.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B略7.已知an+1－an－3=0，那么数列{an}是（

）A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.常数列参考答案：A8.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A10.过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又点M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略12.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。13.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：14.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略15.若，满足约束条件

，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1)目标函数的最小值为__________；(2)当从连续变化到_____时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．（改编）参考答案：-8,0.16.由图(1)有面积关系:

则由(2)有体积关系:

参考答案：略17.函数(xR),若,则的值为

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求的值；⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为时，所以；(2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值20.（12分）（2014?濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，则===．【点评】：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．21.已知直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）当时，求圆心C到直线l的距离；（Ⅱ）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（Ⅱ）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（Ⅰ）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为；

（Ⅱ）由化为直角坐标系方程为：，由（Ⅰ）知圆圆心坐标为，，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，，解得;或（舍），所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。22.设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设,AB直线的斜率为1，又因为A,B都在曲线C上，所以