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文档简介
山西省朔州市琢玉中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.已知集合,,则
.参考答案:,,由交集定义可知.3.若,,且和的等差中项是1,则的最小值为(
)A. B. C. D.1参考答案:B4.双曲线的焦点坐标为(
)A.(±,0)
B.(0,±)
C.(±,0)
D.(0,±)参考答案:C5.用“更相减损术”求98和63的最大公约数,要做减法的次数是(
)
A.3次 B.
4次 C.
5次
D.
6次参考答案:D6.已知向量a,若向量与垂直,则的值为
(
)A.
B.7
C.
D.参考答案:A7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,上底边长为8,下底边长为24,高为20,为降低消耗,开源节流,现在从这此边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,则截取的矩形面积最大值为
()A.190 B.180 C.170 D.160参考答案:B8.(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略9.已知x与y之间的一组数据:
x0123y1357则线性回归方程=bx+a必过点()A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.下列求导数运算正确的是(
)Ks5u
A.
B.
C.
D.
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+y+2=0的倾斜角为45°,则a=.参考答案:﹣1【考点】直线的倾斜角.【分析】根据直线的倾斜角,得出斜率的值,从而求出a的值.【解答】解:当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时,直线l的斜率k=tan45°=1;∴﹣a=1,解得a=﹣1,故答案为:﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题,是基础题目.12.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有
.参考答案:①④略13.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=________参考答案:1014.△的三个顶点坐标为,则边上高线的长为______。参考答案:15.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_
__
___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;
⑤当时,S的面积为.参考答案:①③⑤略16.点(﹣1,2)到直线y=x﹣1的距离是.参考答案:2【考点】点到直线的距离公式.【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:点(﹣1,2)到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2.故答案为:2.17.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m,则M-m=_____
___.参考答案:32略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点为F(0,1),(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线l交抛物线于A,B两点,若直线AO,BO分别与直线y=x﹣2交于M,N两点,求|MN|的取值范围.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.【专题】方程思想;设而不求法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)设抛物线的方程为x2=2py,由题意可得p=2,进而得到抛物线的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1,代入抛物线方程,运用韦达定理,求得M,N的横坐标,运用弦长公式,化简整理,即可得到所求范围.【解答】解:(1)由题意可设抛物线的方程为x2=2py,由焦点为F(0,1),可得=1,即p=2,则抛物线的方程为x2=4y;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1,代入x2=4y,得x2﹣4kx﹣4=0,x1+x2=4k,x1x2=﹣4,,由y=x﹣2和y=x联立,得,同理,所以=,令4k﹣3=t,t≠0,则,则,则所求范围为.【点评】本题考查抛物线的方程的求法,注意运用待定系数法,考查直线方程和抛物线的方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查化简整理的能力,属于中档题.19.(14分)已知椭圆C:,点M(2,1).(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.参考答案:略20.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛,假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.(Ⅰ)列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况;(Ⅱ)分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率,并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.参考答案:(1)一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下:(2)由上图可知,一次试验共出现9个基本事件,记“甲乙不分胜负”为事件,“甲取胜”为事件,“乙取胜”为事件,则事件、、各含有3个基本事件,则,由此可见,对于甲乙两人游戏公平.21.已知不等式,(1)若,求上述不等式的解集;(2)不等式的解集为,求的值.参考答案:略22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点,点M(﹣,0),求证:?为定值.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】对应思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)根据椭圆的性质列方程解出a,b;(2)联立方程组消元,得出A,B坐标的关系,代入向量的数量积公式计算即可.【解答】解:(1)由题意得,解得a2=5,b2=,∴椭圆方程为.(2)将y=k(x+1)代入,得(1+3k2)x2+6k2x+3k2﹣5=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=﹣,x1x2=.∴y1y2=k2(x1
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