山东省临沂市庞庄乡中学2022高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市庞庄乡中学2022高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：D2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：D略3.不等式的解集是______.参考答案：略4.是直线和直线垂直的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（

） A． B． C． D．参考答案：D6.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）． A．

B．

C． D． 参考答案：A该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图，则，，，，则.故选A.8.若复数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A

.故选A.9.函数f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分图象是（）参考答案：A略10.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.为f(x)的导函数，已知函数y＝的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是

．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．解答： 解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．12.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是

▲__．参考答案：13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

.

参考答案：1214.已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为

.

参考答案：略15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝__________．参考答案：3略16.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

17.在中，，①__________；②若，则__________．参考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A、B、C三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：A班12

13

13

18

20

21B班11

11.5

12

13

13

17.5

20C班11

13.5

15

16

16.5

19

21

（1）试估计A班的学生人数；（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.参考答案：（1）36；（2）；（3）.【分析】（1）利用分层抽样的方法即可得到答案；（2）利用古典概率的公式即可得到答案；（3）利用分类和分步计数原理和组合公式即可得到答案.【详解】（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自班的学生有名．根据分层抽样的方法可知班的学生人数估计为人．

（2）设从选出的20名学生中任选1人，共有20种选法，设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有3+2+4=9种，所以.

由此估计从120名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的概率为.

（3）设从班抽出的6名学生中随机选取2人，其中恰有人一周上网超过15小时为事件,从班抽出的7名学生中随机选取1人，此人一周上网超过15小时为事件，则所求事件的概率为：.【点睛】本题主要考查分层抽样，古典概型及计数原理和组合公式，属基础题.19.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值(I)求的单调区间和极大值(II)证明对任意不等式恒成立参考答案：(II)由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有

………12分

略20.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

21.（本小题1４分）已知数列满足:,（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和（3）

比较与的大小，并证明之.参考答案：（1）由,

得:,因

，即当时，,

---2分又,，所以数列是首项和公差均为1的等差数列.∴

---3分（2）由（Ⅰ）得，,

----5分

-----6分两式错位相减得到：，--------8分(3)………（*）

---9分于是，确定与的大小关系等价于比较与的大小,由

可猜想当时，，证明如下：-------10分证法1：（1）当时，由上验算显示成立。（2）假设当时不等式成立，即

----12分则当时，所以，当时猜想也成立,综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有综上所述，当时，；当时，

------14分略22.设函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ），无极大值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求导后，求解导函数零点，并用列表法分析极值；（Ⅱ）对所给不等式进行变形，将分离出来便于求导，同时构造新函数，分析时，恒成立时的范围.【详解】解：（Ⅰ）令，+极小值

，无极大值；

（II）由题