2022年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.

8.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

15.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

16.

17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.设，则y'=________。

34.设y=cosx，则y"=________。

35.

36.

37.

38.设，则f'(x)=______．39.y″+5y′=0的特征方程为——．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.

56.求微分方程的通解．57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

67.

68.69.求微分方程的通解．70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C解析：

4.C

5.C解析：

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

11.C

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

13.D本题考查了函数的微分的知识点。

14.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

15.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

16.B

17.D

18.B

19.D解析：

20.C

21.1/21/2解析：

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

24.11解析：

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

26.tanθ-cotθ+C27.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.

29.-ln｜x-1｜+C

30.

31.

32.eyey

解析：

33.

34.-cosx

35.

36.

37.2

38.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

39.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

65.

66.

67.解

6