上海南汇县老港中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析

上海南汇县老港中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略2.直线经过一定点，则该点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B4.下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出与向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴与向量=（2，3）垂直的是．故选：C．5.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝参考答案：D略6.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C7.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．则===﹣=﹣．故选：A．8.已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为()A．9

B．21

C．27

D．36参考答案：C9.已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数的图像大致为(

).

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．12.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为13.已知集合，，，则实数

.参考答案：214.在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是___

______.参考答案：15.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为

个．参考答案：4【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心（2，1）到直线x﹣3y+2=0的距离d==＜3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+＜3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为416.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是

。参考答案：更相减损术17.执行如图所示的程序框图，若，，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是

．参考答案：（注：填也得分）由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为，则，即，所以此时输出.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数(I)若在定义域上单调递增，求实数a取值范围；(II)若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案：19.已知复数.（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值.参考答案：解：（1）

∴（2）∵复数是方程的一个根∴由复数相等的定义，得：解得：∴实数m,n的值分别是4,10.

20.（13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，故．22.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由三垂线定理得CD⊥PD，从而CD⊥面PAD，再由CD?面PCD，能证明面PAD⊥面PCD．（2）过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角．连接AE，推导出四边形ACBE为正方形，由此能求出AC与PB所成的角．（3）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，则∠ANB为所求二面角的平面角，由此能求出平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．【解答】证明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD．因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．解：（2）过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角．连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD，得∠PEB=90°在Rt△PEB中，BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE==．∴AC与PB所成的角为arccos．（3）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC