ls第章最优风险资产组合

投资学第7章优化风险投资组合学习内容7.1分散化与投资组合风险7.2两种风险资产的投资组合7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置7.4马科维茨的投资组合选择模型7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险27.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)33分散化与风险股票数量NumberofSecurities标准方差St.Deviation市场风险(系统风险)MarketRisk独特风险(非系统风险)UniqueRisk图7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio55图7.2投资组合分散化667.2两种风险资产的投资组合两种风险资产组合的期望——风险模型1、协方差2、相关性3、风险资产组合的风险和收益投资组合的风险和收益组合期望收益率与投资比例的关系组合标准差与投资比例的关系最小方差投资组合投资组合机会集投资组合有效集7协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为ρ，协方差除以(σAσB)，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为：

协方差与相关系数不同的相关系数103、

两种风险资产的投资组合10衡量组合风险险大小就不再再是组合中单单个证券的方方差，而是证券的方方差的函数，，而且还是单单个资产与组组合中其他资资产同动程度度的函数。同动程度和相相关性是有区区别的，虽然然均可用相关关系数ρ来衡量。当相相关系数ρ的绝对值|ρ|越接近1时，那么，两两资产的相关关性就越强；；当|ρ|越接近0时，两资产相相互独立。而对同动程度度而言，当ρ越接近+1两资产的同动动程度则越强强。当ρ越接近-1时，两资产的的同动程度则则越弱。同动程度与相相关性表7.2通过协方差矩矩阵计算投资资组合方差1212概念练习:利用协方差矩矩阵计算组合合方差132p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov(r1r2)+W3232Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio1415不同相关系数数对风险的影影响情况一：151616不同相关系数数对风险的影影响情况二：1717不同相关系数数对风险的影影响情况三：例题7-1投资组合的风风险与收益18改变股票投资资和债券投资资的比例，期期望收益率随随比例变化而而线性变化如果WD>1，WE<0时，此时的投投资组合策略略是做一股票票基金空头，，并把得到的的资金投入到到债券基金。。这将降低投投资组合的期期望收益率。。当WD<0，WE>1时，投资策略略是做债券基基金的空头，，把所有资金金投入股票基基金。图7-3投资组合期望望收益率是股股票投资比例例的函数19投资组合比例例变动，风险险怎么变动？？20例题7-1投资组合的风风险与收益最小方差投资资组合表7-3不同相关系数数下的期望收收益与标准差差给定相关系数数下的风险投投资组合标准准差最小方差组合合22图7-4投资组合标准准差是股票投投资比例的函函数股票基金权重重资产组合标准准差2324投资组合机会会集合：显示示了由两种相相关资产构造造的所有投资资组合的期望望收益与标准准差的曲线称称为投资组合机会会集合，或投投资组合可行行集。如图7-5。当ρ=-1时，投资组合合可行集是线线性的，它提提供了完全对对冲的机会。。图7-5投资组合的期期望收益是标标准差的函数数债券基金D股权基金E25重要概念：投资组合机会会集、可行集集26命题1：完全正相关关的两种资产产构成的机会会集合是一条条直线。证明：由资产产组合的计算算公式可得2627两种资产组合合（完全正相相关），当权权重wD从1减少到0时可以得到一一条直线，该该直线就构成成了两种资产产完全正相关关的机会集合合（假定不允允许买空卖空空）。收益E(rp)风险σpDE两种完全正相相关资产的可可行集2728两种完全负相相关资产的可可行集两种资产完全全负相关，即即ρDE=-1，则有2829命题2：完全负相关关的两种资产产构成的机会会集合是两条条直线，其截截距相同，斜斜率异号。证明：29303031两种证券完全全负相关的图图示收益rp风险σpDE3132命题3：不完全相关关的两种资产产构成的机会会集合是一条条二次曲线(双曲线)证明：暂略32有效集(EfficientSet)：对理性投资资者，满足：1.同样风险水平平，选择收益益最高组合；；2.同样收益水平平，选择风险险最低组合。。同时满足这两两个条件的组组合的集合就就是有效集，或称有效边界。投资组合有效效集Two-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1资产组合的机机会集合最小方差组合合%812%34重要概念:有效组合、有有效边界(两种风险资产产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3=-1

=-1有效边界有效组合：给给定收益水平平下最小风险险的组合；给给定风险水平平下最大预期期收益的组合合。图7-6债务与股权基基金的可行集集合两条可行行的资本配置置线A点夏普比0.34B点夏普比0.38E点夏普比达到到最大值0.427.3资产在股票、、债券与短期期国库券之间间的配置367.3资产在股票、、债券与短期期国库券之间间的配置最优风险投资组合1、两种风险资产的组合：机会集2、使资本配置线斜率最大的权重最优完整资产组合1、考虑风险厌恶2、无差异曲线与资本配置线的切点3、求出最优资产配置Y377.3资产在股票、、债券与短期期国库券之间间的配置3839最优风险资产产组合P的求解39例7-2最优风险投资资组合40例7-3最优完整投资组合41图7-8最优全部投投资组合的的决策无差异曲线线，根据个个人风险厌厌恶程度A而不同某投资者的的最优完全全投资组合合最优风险投投资组合风险资产的的机会集42完整的投资资组合步骤骤123437.4马柯维茨的的投资组合合选择模型型7.4.1证券选择确定投资者者可行的风风险—收益机会：：最小方差差边界N个风险资产产的可行集集和有效集集最小方差边边界风险资产的的有效边界界怎样构造风风险资产的的有效边界界？44有效组合、、有效边界界(两种风险资资产)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3=-1

=-1有效边界：：最小方差差以上的边边界有效组合：：给定收益益水平下最最小风险的的组合；给给定风险水水平下最大大预期收益益的组合。。453种风险资产产的组合二二维表示一般地，当当资产数量量增加时，，要保证资资产之间两两两完全正正（负）相相关是不可可能的，因因此，一般般假设两种种资产之间间是不完全全相关（一一般形态））。收益rp风险σp123446类似于3种资产构成成组合的算算法，我们们可以得到到一个月牙牙型的区域域为n种资产构成成的组合的的可行集。。收益rp风险σpn种风险资产产的组合二二维表示47N个证券的组组合的可行行集最小方差曲曲线就是有效边边界，它只有右上方方的那一段段才有实际际意义。理理性的投资资者都会选选择有效边界上上的点进行行投资组合。。风险资产组组合的有效效集在可行集中中，有一部部分投资组组合从风险险水平和收收益水平这这两个角度度来评价，，会明显地地优于另外外一些投资资组合，其特点是在在同种风险险水平的情情况下，提提供最大预预期收益率率；在同种种收益水平平的情况下下，提供最最小风险。。我们把满满足这两个个条件（均方准则））的资产组合合，称之为为有效资产产组合；由所有有效效资产组合合构成的集集合，称之之为有效集集或有效边边界。投资者的最最优资产组组合将从有有效集中产产生，而对对所有不在在有效集内内的其它投投资组合则则无须考虑虑。49整个可行集集中，G点为最左边边的点，具具有最小标标准差。从从G点沿可行集集右上方的的边界直到到整个可行行集的最高高点S（具有最大大期望收益益率），这这一边界线线GS即是有效集集。例如：：自G点向右上方方的边界线线GS上的点所对对应的投资资组合如ＰＰ，与可行行集内其它它点所对应应的投资组组合（如ＡＡ点）比较较起来，在在相同风险险水平下，，可以提供供最大的预预期收益率率；而与ＢＢ点比较起起来，在相相同的收益益水平下，，Ｐ点承担担的风险又又是最小的的。50收益rp风险σp不可能的可可行集AB51有效边界(所有风险证证券)E(r)有效前沿Efficientfrontier全局最小方方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边边界Minimumvariancefrontier个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：：给定收益益水平下最最小风险的的组合；给给定风险水水平下最大大预期收益益的组合52小结：A、两种资产产的可行集集完全正相关关是一条直直线完全负相关关是两条直直线完全不相关关是一条抛抛物线其他情况是是界于上述述情况的曲曲线B、两种资产产的有效集集左上方的线线C、多个资产产的有效边边界可行集：月月牙型的区区域有效集：左左上方的线线53怎样构造n个风险资产产的有效边边界？54怎样构造n个风险资产产的有效边边界？55图7-12有效投资组组合集怎样构造出出n个风险资产产的有效边边界？7.4.2资本配置与与资产分割割不同的管理理人的投入入构成表是是不一样的的，原因是是证券分析析管理人提供供给所有客客户相同的风险险投资组合合，这使得专专业管理更更具有效率率和低成本本。但是在实际际中，不同的管理理人的投入入构成表是是不一样的的，因此得到到不同的有有效边界，，提供给客客户不同的的“最优””投资组合合。这种不不一致的原原因在于证证券分析。。最优化技巧巧只是投资资组合构造造中最简单单的部分，，投资组合合管理人真正正的竞争在在于复杂的的证券分析析。不同客户的的最优风险险投资组合合也是不一一样的限制因素：：股息收入入要求，税税收考虑或或客户其他他偏好等，，不同客户户的最优风风险投资组组合也是不不一样的。。57思考：假设所有证证券的期望望收益与标标准差为已已知(包括无风险险借贷利率率)，这种情况况下所有投投资者将会会有同样的最优优风险投资资组合。上面这句话话正确还是是错误?错如果借出和和借入的利利率是未知知的，个人人的无差异异曲线不同同，借出者者和借入者者会有不同同的风险投投资组合。。5859分离理论－－投资人的的选择分离定理认认为投资者者在投资时时，可以分分投资决策策和融资决决策两步进进行：第一一步是投资资决策，即即选择最优优风险资产产组合或市市场组合。。E(RP)P有效边界MCMLRf60分离理论－－投资人的的风险偏好好第二步，根根据自身风风险偏好，，在资本市市场线上选选择一个由由无风险资资产与市场场组合构造造的投资组组合，该投投资组合要要求使投资资者的效用用满足程度度最高，即即无差异曲曲线与资本本市场线上上的切点。。P有效边界MCML投资人的无差异效用用曲线E(RP)Rf61分离定理的的结论分离定理表表明投资者者在进行投投资时，可可以分两步步进行：(1)确定最优风风险资产组组合，即投投资决策。。(2)在资本市场场线上选择择自己的一一点，即融融资决策。。100%债券100%股票最优风险资资产组合CMLE(RP)PRf62分离定理的的推论最优风险资资产组合的的确定与个个别投资者者的风险偏偏好无关。。最优风险资资产组合的的确定仅取取决于各种种可能的风风险资产组组合的预期期收益和标标准差。确定由风险险资产组成成的最优风风险资产组组合叫做投投资决策。。个别投资者者将可投资资资金在无无风险资产产和最优风风险资产组组合之间分分配叫做融融资决策。。分离定理也也可表述为为投资决策策独立于融融资决策。。图7-13有效集中不不同投资组组合的资本本配置线7.4.2资本配置与与资产分割割投资组合管管理人的选选择：不考考虑客户的的风险厌恶恶程度，给给所有客户户提供相同同的风险投投资组合P。客户的选择择:不同的风险险厌恶程度度可通过在在资本配置置线上选择择不同的点点来实现。。所有客户都都是用投资资组合P作为最优风风险投资工工具。这一结果被被称为资产产分割（分分离原理））。它告诉我们们投资组合合选择问题题可分解为为两个独立的的工作，第一项工作作是决定最最优风险投投资组合，，这是完全全技术性的的。提供管管理人所需需的投资构构成表，所有的客户户得到同样样的风险投投资组合，不管他们们的风险厌厌恶程度如如何。第二项工作作是根据个个人的偏好好，决定资资本在国库库券和风险险投资组合合中的分配配，这时客客户是决策策者。7.4.3分散化的力力量7.4.3分散化的力力量7.5风险聚集、、风险分担担与长期资资产的风险险保险公司出售越多的的保单，其其风险越低低。股权资产的收收益标准差差和它损失失的概率相相对于期望望收益随组组合资产数数增加而下下降，迟早早会获得无无风险资产产的风险溢溢价。扩大大组合的规规模(或增加保单单或延长投投资期)都能降低风风险。保险公司的的特征：1.保险行业是是垄断行业业，保险公公司的数量量不可过多多，这样能能够保证保保险公司能能够获得足足够多的保保单(n足够大)，才能避免免保险公司司的倒闭。。2.很多公司都都规定保险险公司不得得倒闭，因因为保险公公司要保证证具有足够够的偿付能能力，以在在投保人发发生损失时时能进行赔赔偿。否则则投保人的的风险损失失无法补偿偿，造成社社会动荡。。3.为了保障保保险公司的的盈利和偿偿付能力，，很多国家家规定保险险公司应该该坐在一起起订出一个个较高的费费率，以保保证其盈利利。而其他他很多行业业这种行为为属于串谋谋和垄断，，都是违反反反垄断法法的。风险分担如果风险聚聚集(增加出售新新的独立保保单)不能解释保保险行业，，那么怎样样才可以呢呢？答案是是风险分担担，即把一一定风险分分散到众多多投资者身身上。保险承销商商从事风险险分担，他他们不是限限制自己支支出于单一一的风险，，而是通过过风险分担担把风险分分散给其他他保险承销销商，每位位承销商通通过许多项项目分散大大的固定组组合风险。。单个投资者者也可以通通过持有的的股票来限限制自己的的风险，股股东不用期期待公司来来减小他们们的持有投投资组合风风险，他们们可以通过过分配自己己投资的公公司股份来来分散自己己投资组合合的风险。。作业布置1、教材146页第1-8题，9-15题。作业需需上交。2、练习册上上本章所有有多选题、、单选题、、判断题。。3、练习册上上本章全部部计算题和和简答题。。71第七章优优化风险险投资组合合练习习题727.1分散化与投投资组合风风险当所有的风风险都是对对公司的特特定影响时时，分散化化就可以把把风险降至至任意低的的水平。其其原因是所所有风险都都是独立的的，任何一一种特殊来来源的风险险可以降低低到可忽略略的水平，，由于独立立的风险来来源使风险险降低至一一个很低的的水平，有有时被称为为()。CA．套利原则则B．均衡原则则C．保险原则则D．风控原则则分散投资于于更多证券券的效果是是()。BCA．投资者对对证券资产产的选择更更容易B．将能继续续分散对公公司有特定定影响因素素的作用C．投资组合合的波动进进一步下降降D．明显提高高组合绩效效737.2两种风险资资产的投资资组合投资组合的的标准差总总等于投资资组合中的的资产的标标准差的加加权平均。。这句话正正确还是错错误?错误具有完全正正相关的投投资组合的的标准差恰恰好是()。DA．依对角线线对称的B．低于个别别证券标准准差的加权权平均值C．小于各组组成资产的的标准差的的加权平均均值D．投资组合合中各证券券标准差的的加权平均均值747.2两种风险资资产的投资资组合当证券之间间的平均协协方差为零零时，投资资组合方差差可为()。AA．0B．正正数数C．负负数数D．+1在其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下，，人人们们总总是是更更愿愿意意在在投投资资组组合合中中增增加加与与现现有有资资产产()的资资产产。。ACA．弱弱相相关关B．正正相相关关C．负负相相关关D．零零相相关关()，投投资资组组合合风风险险就就越越低低。。BA．相相关关系系数数越越高高，，分分散散化化就就越越有有效效B．相相关关系系数数越越低低，，分分散散化化就就越越有有效效C．协协方方差差为为正正，，相相关关系系数数就就越越小小D．协协方方差差为为负负，，相相关关系系数数就就越越大大757.3资产在股票、、债券与短期期国库券的配配置构建一个完整整的投资组合合的步骤一般般包括()。ABCA．确定各类证证券的收益特特征B．构造风险投投资组合C．把资金配置置在风险资产产组合和无风风险资产上D．优化资产在在股票和债券券之间的配置置767.3资产在股票、、债券与短期期国库券的配配置777.3资产在股票、、债券与短期期国库券的配配置787.4马科维茨的投投资组合选择择模型最优化技巧只只是投资组合合构造中最简简单的部分，，投资组合管管理人真正的的竞争在于()。DA．选择合适的的风险收益偏偏好B．获取最准确确的投资构成成表C．安全的资本本配置D．复杂的证券券分析资产分割说明明投资组合选选择问题可分分解为两个相相互独立的工工作，它们是是()CDA．选择最小方方差组合B．效用无差异异曲线与有效效边界的关系系C．决定最优风风险投资组合合D．根据个人的的偏好，决定定资本在国库库券和风险投投资组合中的的分配797.4马科维茨的投投资组合选择择模型80综合计算题81828384例二：A、B与短期国库券券的相关数据据如下——资产类别期望收益%标准差%股票A1020股票B3060短期国库券F50A、B的相关系数为为-0.2。⑴画出A与B的可行集。⑵找出最优风险险资产组合P及其期望收益益与标准差。。⑶找出由短期国国库券与最优优风险资产组组合P支持的资本配配置线的斜率率。⑷当A=5时，应在A、B和短期国库券券中各投资多多少？资产类别期望收益%标准差%股票A1020股票B3060短期国库券F50⑴画出A与B的可行集。由标准差和相相关系数得到到协方差矩阵阵：股票A股票B股票A400-240股