2022浙江省嘉兴市职业中学高一数学文模拟试题含解析

2022浙江省嘉兴市职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．2.对于右图的几何图形，下列表示错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)参考答案：C5.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.7.已知数列的首项，且，则为

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D8.下列关于向量的命题中，错误命题的是（）A．若，则 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，则

D．若都是单位向量，则参考答案：C9.函数在区间上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在

参考答案：C略10.sin(－π)的值是

(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

*****.参考答案：12.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略13.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.15.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：16.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

参考答案：17.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区．（1）用来表示；（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.参考答案：解：（1），.（2）由正弦定理，得当且仅当，即时等号成立.解得.答：当时，该工业区的面积最小值为.19.数列{an}中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（1）由a1=2，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2．此时，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．20.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）连，，°°………………12分略21.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；；；根据频率分布表得到频率分布直方图如图．利用组中值算