2022年重庆荣昌第三中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年重庆荣昌第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．2.设方程，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）A．3 B． C． D．4参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）×=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故选：C．4.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},则（

）A

B

C

D

参考答案：C6.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（

）A．3π B．4π C．5π D．6π参考答案：C7.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．8.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为(

) A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答： 解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．10.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A．120 B．150 C．35 D．55参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+5=35种．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－112.设满足约束条件组，则的最大值为________参考答案：5略13.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

▲

．参考答案：14.已知直线（其中，）与圆交于点M、N，O是坐标原点，则__________，__________．参考答案：

－10【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可求解.【详解】由，可知，圆心到直线的距离，．

设的中点为，则，，.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.15.如果函数的图象过点且．那么

；

．参考答案：1，0考点：函数的奇偶性由已知，所以，所以，

而，所以，

所以16.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数只有4个零点，则取值范围是

．参考答案：17.二项展开式中，含项的系数为

．参考答案：考点：二项式定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定：、、三级为合格等级,为不合格等级.百分制分及以上分到分分到分分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；(3)在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：19.（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．20.(本小题满分10分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．参考答案：略21.已知，，其中正整数．（1）求证：对于一切的正整数，都有；（2）求的最小值，其中约定参考答案：（1）证明：对于一切的正整数，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分当时，等于成立，所以有最小值．…20分22.（本小题满分13分） 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q． （1）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程； （2）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．参考答案：【知识点】抛物线方程直线与抛物线H7

H8（1）；（2）.（Ⅰ）设点P（x，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求导y′=，

因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x--=0，解得p=2，

所以抛物线C1

的方程为．

（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x），即2xx-2py-=0，

根据切线与圆切，得d=r，即=1，化简得，

由方程组，解得Q（，），

所以|PQ|=|xP-xQ|==，

点F（0，）到切线PQ的距离是d==，

所以=××=，

=，

而由知，4p2=，得|x|＞2，