2022年辽宁省锦州市黑山县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年辽宁省锦州市黑山县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则

等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列命题正确的个数为（

）①＞0；②；③＜1；④A.1

B.

2

C.3

D.4参考答案：B略3.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．4.如图，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为（

） A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B略5.等比数列中，,,,则(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略6.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

参考答案：B略7.若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略8.设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．【详解】∵，∴，∵是函数的极大值点，∴，解得，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；∴当时，有极小值，且极小值．故选A．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．9.已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是(

)A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．此时M的纵坐标为4，横坐标为2所以M（2，4）故选C．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案为+1．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____________.参考答案：36

略13.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：14.若，则

．参考答案：6由题得，所以故填6.

15.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：416.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

17.命题“任意的若则”的否定是

参考答案：存在使有略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程．参考答案：设，记线段的中点为．则，两式作差得，，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：．19.（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．-----------------5分（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是-----------------12分20.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：略21.(本小题满分12分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：|1－|<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩