2022年贵州省贵阳市花溪区平桥中学高一数学理月考试题含解析

2022年贵州省贵阳市花溪区平桥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．不能确定

参考答案：B略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．4.函数在区间(2,3)上为单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)参考答案：A二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A．

5.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数

的图象是

（

）

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y=x对称参考答案：D7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为 S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故选：B． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目． 8.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（）A．＜ B．＞C．= D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的凸凹性，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．9.若函数f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为

A．

B．

C．一

D．一参考答案：D10.函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．12.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略13.函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：15.已知直线与直线平行，则m=

参考答案：-216.若实数、满足，则的取值范围是____________参考答案：解：

又，即.

17.函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）设x1＞x2＞0

则，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）设x1＞x2＞0

则，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）为减函数；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）为减函数，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集为{x|x＜﹣9或x＞9}．【点评】本题考查了抽象函数的赋值法、单调性、解不等式，属于中档题．19.（本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a＝2时，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函数∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）20.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S关于的函数解析式为．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米．【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。21.已知向量，设函数（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若求的值.参考答案：

∴当，即时，．

22.