2022年辽宁省抚顺市新星中学高二数学理测试题含解析

2022年辽宁省抚顺市新星中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】∵；∴∴∴当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.3.给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与y轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知①错误；由无解，知②错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故③正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故④错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.4.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米参考答案：A6.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C7.已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，由此能求出【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．8.等比数列的前项和48，60，则

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75参考答案：A9.“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

12.函数y=+lg（2x+1）的定义域是．参考答案：{x|}【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得．∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．13.定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2014）=

．参考答案：1314【考点】3T：函数的值．【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可．【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案为：1314．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．14.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略15.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．16.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略17.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为、，右顶点为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.求圆的标准方程；参考答案：（1）∵>∴-----------------------------------------------2分∵∴------------------------------------3分∴椭圆的标准方程为.

-----------------------------4分（2）以线段为直径的圆的圆心为，半径为.-----------------5分点，∴直线的方程为即.----------7分设点关于直线的对称点为，则，-----------------------9分化简得，-----------------------10分解得，----------------------12分∴圆的标准方程为.-----------------------------------------14分19.已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略20.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设CD=2，求得D，P，B，Q的坐标，求出及平面PDB的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sinθ的值；（2）求出M的坐标，设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得y=．可得N的坐标，再求出平面PBC的一个法向量，由与平面PBC的法向量的数量积为0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．设平面PDB的一个法向量为，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），则，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由