2022年湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象,只需将函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略2.点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yA=yp，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yD=2yA=yp，yA=yp，∴==，故选：D．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是

A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.已知△ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为A．

B．C．

D．参考答案：D7.函数y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.9.已知双曲线y2=1，则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．

2参考答案：C10.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题．

B．函数f(x)=tanx的定义域为．C．命题“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直线与垂直”的必要不充分条件，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.参考答案：，s12.不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜略13.参考答案：14.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：8115.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

16.函数的零点属于区间，则

参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.17.

已知函数（是常数且），对于命题：①函数的最小值是；②函数在上是连续的；③函数在上有反函数；④对任意且恒有.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案:①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）通过P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得E的方程；（II）设直线MN的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线MA的方程，联立直线MN与椭圆E的方程，利用韦达定理可得S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论?【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，，则2S1﹣S2=3﹣，令，则m2=t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为?【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题．19.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值为：．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用．三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．20.在四棱锥中，平面平面,,在锐角中,并且,（1）点是上的一点，证明：平面平面；

（2）若与平面成角，当面面时，求点到平面的距离.参考答案：法一（1）∵BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD，

∴BD⊥平面PADBD?面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD

（2）如图，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，

做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，PF=2，

设面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，

取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，

∴MN=PF=法二（1）同一

（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x，y轴建立空间直角坐标系，

设平面PBD法向量为=(x，y，z)，设P（2，0，a），锐角△PAD∴a＞2，

由?=0，?=0，

解得=(-a，0，2)，=(2，0，-a)，|cos＜，＞|==，解得a=2或a=＜2（舍）

设=λ，解得M(2-4λ，4λ，2-2λ)

∵面MBD⊥平面ABCD，AD⊥BD，∴面MBD法向量为=(0，0，4)，∴?=0，解得λ=，∴M到平面ABD的距离为竖坐标．略21.已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2

(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。参考答案：（I）解析：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则

当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则

将上述两式相加得：，导致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，

此时由有①若则，于是②若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（Ⅱ）可知；

（2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时

，即下同解法122.已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=ex﹣e﹣x﹣2x（x≥0），求出h（x）的导数，从而判断结论．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，即存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，令h（x）=ex﹣﹣2x，x∈[0，2]，则h′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故h（x）在[0，2]递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m2﹣2m﹣3＞0，解得：m＞3或m＜﹣1；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+4＜