2022年湖北省黄冈市檀林中学高一数学理测试题含解析

2022年湖北省黄冈市檀林中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．2.已知，则的取值范围是（）．A、

B、

C、

D、参考答案：A3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略4.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；6.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}参考答案：B由题，则.故选B

7.给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(A，B)为的一个有序子集对，若，则U的有序子集对的个数为(

)A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：B时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是

时，的个数是1，

时，的个数是

时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个.

8.若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

10.已知向量，若，则实数m=（

）A.2 B. C.-2 D.0参考答案：B【分析】根据向量共线的坐标表示，可求.【详解】由，可得.故选：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列{an}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{an}的通项公式an=2n﹣1．故答案为2n﹣1．12.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．13.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略15.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．16.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．17.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键．19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，，

……2分就是与所成的角．

……4分为正三角形，即与所成角为60°.

……6分(2)如图，连接，，且，是平行四边形，，

……8分∴与所成的角就是与所成的角．

……10分∵是△的中位线，∴.又∵，即所求角为90°.

……12分20.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：（1）由周期为，得.得

由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

令，得：或

所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点

21.对于函数．（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．参考答案：见解析（）∵，∴为偶函数，∴函数的图像关于轴对称．（）图像如图所示，、∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，．22.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点