二年级数学离散型随机变量

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量

在前面的学习中，我们已经了解了概率的有关知识.知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.

随机试验是指满足下列三个条件的试验:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.射击运动情景：在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.1.了解随机变量、离散型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果.（重点）2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是非离散型随机变量.（难点）探究点1随机变量下列随机试验的可能结果分别是什么？（1）某100件产品中有3件次品，从中任取4件产品可能出现的次品件数；（2）从4名男生和3名女生中任选4人，这4人中男生的可能人数；（3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果.解析：（1）0，1，2，3；（2）1，2，3，4；（3）（正，正），（正，反），（反，正） ，（反，反）.思考1：有些随机试验的可能结果可以用数字来表示，但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛掷一枚硬币可能出现的结果是否也可以用数字来表示呢？答案：可以.用数1表示正面向上，数0表示反面向上.思考2：我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？答案：1表示（正，正），2表示（正，反），3表示（反，正），4表示（反，反）.

用不同的数字表示随机试验的不同结果，数字随着试验结果的变化而变化，这种表示随机试验结果的数字变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示.随机变量随机变量和函数有类似的地方吗？【提升总结】

随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.问题1：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设可能含有的次品件数为X，则随机变量X的值域是什么？{X＜3}表示什么试验结果？解析：值域：{0，1，2，3，4}；{X＜3}表示抽取的次品数小于3件.探究点2离散型随机变量问题2：某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？

解析：X∈{0，1，2，…，10}；Y∈{0，1，2，…，n}.问题3：一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η(m)也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？

解析：ξ∈（0，＋∞）；

η∈（0，30].

思考：上述随机变量X，Y与ξ，η有什么不同之处？解析：X，Y的取值是离散的，ξ，η的取值是连续的.

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.

设电灯泡的使用寿命为X，定义则X，Y是不是离散型随机变量？

解析：X是非离散型随机变量，

Y是离散型随机变量.【概念辨析】例1判断下列变量是否为离散型随机变量：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)湘江某水文站一天中观察到的水位；(4)湘江大桥一天中经过的车辆数.解：（1），（2），(4)是离散型随机变量，（3）不是.（2）X∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，{X＝4}表示先后得到的点数分别是1和3，或2和2，或3和1.例2写出下列随机变量X的值域，并指出{X＝4}所表示的随机试验结果.（1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X；（2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X.解：（1）X∈{1，2，3，4}，{X＝4}表示取出的6个球中有4个红球和2个白球.1.(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为；

(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 (

)A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率C3.写出下面随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5个信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的个数．解析：Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.

{Y＝0}表示在遇到第1个信号灯时首次停下;{Y＝1}表示在遇到第2个信号灯时首次停下;{Y＝2}表示在遇到第3个信号灯时首次停下; {Y＝3}表示在遇到第4个信号灯时首次停下;{Y＝4}表示在遇到第5个信号灯时首次停下;{Y＝5}表示在途中没有停下，直达目的地．

随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用．这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本